Exercice 5
Un ascenseur dessert les 12 étages d’un immeuble. Au rez-de-chaussée, l’ascenseur est vide et 10 personnes y entrent. On suppose que personne ne monte dans l’ascenseur aux différents étages atteints. Déterminer de combien de façons les 10 personnes qui ont pris cet ascenseur peuvent s’être réparties entre les étages.
Exercice 6
Exercice 7
Un réseau de téléphonie mobile comporte des numéros à 10 chiffres dont les deux premiers sont imposés. On ne raisonnera donc que sur les 8 chiffres restants. Ces 8 chiffres sont pris dans l’ensemble \([\![0; 9]\!]\). Dénombrer les numéros comportant.
5) un chiffre apparaissant 4 fois, les autres 1 fois
6) 8 chiffres formant une suite strictement croissante
Pour former une suite strictement croissante de 8 chiffres, il faut prendre la suite \((0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9)\), et sélectionner 8 chiffres dans cette liste (l’ordre étant forcément croissant, on a pas besoin de considérer l’ordre).
Donc, il y à \(\dbinom{10}{8}=45\) possibilités
7) 8 chiffres formant une suite croissante
Pour former une suite croissante (non strictement) de 8 chiffres, il faut considérer que l’on peut répéter le même élément. A nouveau, l’ordre est fixé, donc on ne le compte pas.
Donc, il y à \(K_{10}^{8} = \begin{pmatrix}\!\!\dbinom{10}{8}\!\!\end{pmatrix} = \dbinom{10}{3} = 120\)